DoHido
Опубликовано 1 год назад по предмету Алгебра от DoHido

У коробці є 7 білих 5 зелених і 4 білі кульки. Скільки існує способів витягнути з коробки три кульки так, щоб принаймні дві кульки серед них були одного кольору?

  1. Ответ
    Ответ дан Artem112
    Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета. 3 белых шара - сочетание из 7 по 3: [tex]C_7^3= dfrac{7cdot6cdot5}{1cdot2cdot3} =7cdot5=35[/tex] 3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3: [tex]C_5^3= dfrac{5cdot4cdot3}{1cdot2cdot3} =5cdot2=10[/tex] 3 голубых шара - сочетание из 4 по 3: [tex]C_4^3= dfrac{4cdot3cdot2}{1cdot2cdot3} =4[/tex] Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них. 2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4): [tex]C_7^2cdot (5+4)= dfrac{7cdot6}{1cdot2} cdot 9=7cdot3cdot9=189[/tex] 2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4): [tex]C_5^2cdot (7+4)= dfrac{5cdot4}{1cdot2} cdot 11=5cdot2cdot11=110[/tex] 2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5): [tex]C_4^2cdot (7+5)= dfrac{4cdot3}{1cdot2} cdot 12=2cdot3cdot12=72[/tex] Находим сумму всех возможных вариантов: [tex]35+10+4+189+110+72=420[/tex] Ответ: 420 способов
Не тот ответ, который вам нужен?
Найди нужный
Самые новые вопросы
Задай вопрос